Question

求滿足下列條件的直線方程，并化為一般式
（1）經過兩點A（0，4）和B（4，0）；
（2）經過點（-

2

，-

3

），與x軸平行；
（3）在x軸上的截距為4，斜率為直線y=

1

2

x-3的斜率的相反數；
（4）經過點（1，2），且與直線x-y+5=0垂直；
（5）過l₁：3x-5y-10=0和l₂：x+y+1=0的交點，且平行于l₃：x+2y-5=0．

Answer 1

分析：（1）先得截距式方程為

x

4

+

y

4

=1，化為一般式即可；（2）由題意可得直線的斜率為0，可得方程；（3）設斜截式為y=-

1

2

x+b，代入點（4，0）可得b=2，可得方程；（4）可得直線的斜率為-1，進而得方程為y-2=-（x-1），化為一般式即可；（5）聯立方程可得交點（

5

8

，-

13

8

），由平行關系設方程為x+2y+c=0，代入點可得c，可得方程，化為一般式即可．

解答：解：（1）由題意可得直線的截距式方程為

x

4

+

y

4

=1，化為一般式可得x+y-4=0；
（2）由題意可得直線的斜率為0，故方程為y=-

3

，即y+

3

=0；
（3）由題意可得所求直線的斜率為-

1

2

，可設斜截式為y=-

1

2

x+b，
代入點（4，0）可得b=2，故方程為y=-

1

2

x+2，即x+2y-4=0；
（4）可得直線x-y+5=0的斜率為1，故所求直線的斜率為-1，
可得方程為y-2=-（x-1），即x+y-3=0；
（5）聯立

3x-5y-10=0 x+y+1=0

，可解得

x= 5 8 y=- 13 8

，即交點（

5

8

，-

13

8

）
又直線平行于l₃：x+2y-5=0，故方程為x+2y+c=0，
代入點（

5

8

，-

13

8

），可得c=

21

8

，故方程為x+2y+

21

8

=0，即8x+16y+21=0．

點評：本題考查直線方程的求解，靈活選擇直線的方程形式并能化為一般式是解決問題的關鍵，屬基礎題．