Question

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)（-4，-2），傾斜角是120°；
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）；
（3）經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

Answer 1

分析：（1）由直線的傾斜角是120°算出直線的斜率k=-

3

，再由直線方程的點(diǎn)斜式方程列式，化簡(jiǎn)即可得到所求直線的方程；
（2）根據(jù)題意得到直線在x軸、y軸上的截距，利用直線截距式方程列式，化簡(jiǎn)即可得到所求直線的方程；
（3）根據(jù)題意得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程為y-3=k（x-2），由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立關(guān)于k的等式，解之得k=-1或

3

2

，代入點(diǎn)斜式的方程并將直線方程化簡(jiǎn)成一般式，可得答案．

解答：解：（1）∵直線的傾斜角是120°，∴直線的斜率k=tan120°=-

3

．
又∵直線經(jīng)過點(diǎn)（-4，-2），
∴直線的點(diǎn)斜式方程為y+2=-

3

（x+4），化成一般式得

3 x+y+4 3 +2=0

；
（2）∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3），
∴直線在x軸、y軸上的截距分別為4、3，
因此直線的截距式方程為

x

4

+

y

3

=1，化成一般式得3x+4y-12=0；
（3）根據(jù)題意，可得直線的斜率存在且不為0，
設(shè)直線的方程為y-3=k（x-2），令y=0，得x=2-

3

k

；令x=0，得y=3-2k．
∴直線在x軸上的截距為2-

3

k

，在y軸上的截距為3-2k．
∵直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
∴2-

3

k

=3-2k，化簡(jiǎn)得2k²-k-3=0，解得k=-1或

3

2

．
當(dāng)k=-1時(shí)，直線的方程為y-3=-（x-2），化簡(jiǎn)得x+y-5=0；
當(dāng)k=

3

2

時(shí)，直線的方程為y-3=

3

2

（x-2），化簡(jiǎn)得3x-2y=0．
綜上所述，所求直線的方程為x+y-5=0或3x-2y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線滿足的條件，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．