已知函數(shù)
是在
上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若
在
時(shí)恒成立．
（1）求證：函數(shù)
在上是增函數(shù)；
（2）求證：當(dāng)
時(shí)，有
；
（3）請(qǐng)將（2）問(wèn)推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．
【解析】（1）由
得
因?yàn)?sub>
，
所以
在
時(shí)恒成立，所以函數(shù)在
上是增函數(shù)．……3分
（2）由（1）知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)
時(shí)，
有
成立，……5分
從而
，
兩式相加得
．……7分
（3）推廣到一般情況為：
若
，則
，
．……8分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明
（1）當(dāng)
時(shí)，有（2）已證成立，……9分
（2）假設(shè)當(dāng)
時(shí)成立，即
那么當(dāng)
時(shí)，
成立，即當(dāng)時(shí)也成立．
有（1）（2）可知不等式對(duì)一切時(shí)都成立．……12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知函數(shù)
是在
上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若
在
時(shí)恒成立．
（1）求證：函數(shù)
在上是增函數(shù)；
（2）求證：當(dāng)
時(shí)，有
；
（3）請(qǐng)將（2）問(wèn)推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省濟(jì)寧市汶上一中高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（20分）已知函數(shù)
是在
上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若
在上恒成立。
（１）①求證：函數(shù)
在上是增函數(shù)；
②當(dāng)
時(shí)，證明：
；
（２）已知不等式
在
且
時(shí)恒成立，求證：
…
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（20分）已知函數(shù)
是在
上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若
在上恒成立。
（１）①求證：函數(shù)
在上是增函數(shù)；
②當(dāng)
時(shí)，證明：
；
（２）已知不等式
在
且
時(shí)恒成立，求證：
…
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試12-文科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題
已知函數(shù)
是在
上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若
在
時(shí)恒成立．
（1）求證：函數(shù)
在上是增函數(shù)；
（2）求證：當(dāng)
時(shí)，有
；
（3）請(qǐng)將（2）問(wèn)推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論（不要求證明）．
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