Question

 已知函數是在上每一點均可導的函數，若在時恒成立．

（1）求證：函數在上是增函數；

（2）求證：當時，有；

（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結論（不要求證明）．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）由得因為，

所以在時恒成立，所以函數在上是增函數．……4分

（2）由（1）知函數在上是增函數，所以當時，

有成立，  ……6分

從而，

兩式相加得．……8分

（3）推廣到一般情況為：

若，則，

． ……12分