Question

已知向量

m

=(sin

ωx

2

，1)，

n

=(

3

Acos

ωx

2

，

A

2

cosωx)(A＞0，ω＞0)，函數f(x)=

m

•

n

的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A，ω的值；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象．求g(x)在[0，

5π

6

]上的值域．

Answer 1

分析：（1）由已知中兩向量的坐標，求出函數的解析式，進而根據函數的最大值及最小正周期，可求出A，ω的值；
（2）根據正弦函數圖象的平移變換法則，求出平移后函數y=g（x）的解析式，進而結合正弦型函數的圖象和性質，可求出g(x)在[0，

5π

6

]上的值域．

解答：解：（1）由題意有f(x)=

m

•

n

=A(

3

2

sinωx+

1

2

cosωx)=Asin(ωx+

π

6

)…（4分）
∵最大值為6，周期為π且A＞0，ω＞0
∴A=6，ω=

2π

T

=

2π

π

=2…（6分）
（2）∵y=f(x)向左平移

π

12

，向上移動1個單位
∴g(x)=6sin(2x+

π

3

)+1…（8分）
∵x∈[0，

5π

6

]則2x+

π

3

∈[

π

3

，2π]…（10分）
∴sin(2x+

π

3

)∈[-1，1]
即g（x）的值域為[-5，7]…（12分）

點評：本題考查的知識點是三角函數的圖象和性質，向量的數量積運算，函數圖象的平移，其中利用向量的數量積公式及函數圖象的平移變換法則求出函數的解析式，是解答的關鍵．