Question

已知向量

m

=(sinθ，2cosθ)，

n

=(

3

，-

1

2

)，若

m

⊥

n

，則sin2θ的值為

 

Answer 1

分析：利用向量垂直，就是數量積為0，求出θ的值，再求θ的值，最后求sin2θ的值．

解答：解：因為

m

⊥

n

，所以

m

•

n

=0
即：

3

sinθ-cosθ=0
所以 sin（θ-

π

6

）=0 即θ-

π

6

=kπ  k∈Z，
2θ=2kπ+

π

3

∴sin2θ=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．