Question

正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：取SC的中點F，CD的中點H，連接EF、EH。在正四棱錐中，易知AC⊥面SDB，又面EFH//面SDB，所以AC⊥面EFH，所以動點P在線段EF、FH、EH上運動總能保持。EH=,所以動點的軌跡的周長為.
考點：正四棱錐的結構特征；線面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理。
點評：分析出點P的軌跡是做本題的關鍵，注意是利用線面垂直來推線線垂直。考查了學生邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力。屬于中檔題。