Question

【題目】在棱長為2的正方體內(nèi)有一四面體A﹣BCD，其中B，C分別為正方體兩條棱的中點(diǎn)，其三視圖如圖所示，則四面體A﹣BCD的體積為（ ）

A.
B.2
C.
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由已知中的三視圖，可得A，B，C，D四點(diǎn)位置如下圖所示：

∵正方體的棱長為2，故AB=BD=AC=CD= ，AD=2 ，BC= ，
令E為AD的中點(diǎn)，連接BE，CE，
則BE⊥AD，CE⊥AD，
則AD⊥平面BCE，
由勾股定理可得：BE=CE= ，
由海倫公式平面BCE的面積S= ，
又由AD=2 ，
故四面體A﹣BCD的體積V= × ×2 =1，
故選：D
【考點(diǎn)精析】掌握由三視圖求面積、體積是解答本題的根本，需要知道求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個側(cè)面的面積．