Question

（本小題滿分12分）
已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點（4，）到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，求證：．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，…2分
∵（4，）到焦點的距離等于A到其準線的距離, 
∴拋物線C的方程為  .             ………………………4分
（Ⅱ）由，消去，得 （*） ……………………6分
∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，設，則有
  ，則………………………8分
因為 ………9分
由方程（*）及韋達定理代入上式得………11分
所以，即            ……………………12分

略