Question

已知函數，其中為常數.
（Ⅰ）若函數在區間上單調，求的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，且函數的圖象經過點，
求的值.

Answer 1

(I) ;（Ⅱ）c=-1或c=-2.

解析試題分析：(I)一元二次函數開口向上時,在對稱軸的左側單減,在對稱軸的右側單增,對稱軸公式為x=,由題,≤1,解得;（Ⅱ）若,則f(x)關于x=a對稱,由題,x=-1,所以b=2,將點(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.
試題解析：(I)∵函數，
∴它的開口向上，對稱軸方程為,
∵函數在區間上單調遞增，
∴，
∴ .
（Ⅱ）∵，
∴函數的對稱軸方程為，
∴ .
又∵函數的圖象經過點，
∴有,
即，
∴或.
考點：一元二次函數的和對稱性.