Question

在極坐標系中，O為極點，已知兩點M，N的極坐標分別為(4，

5

6

π) ，(

2

，

π

3

)，則△OMN的面積為

2

2

．

Answer 1

分析：由題意知|OM|=4，|0N|=

2

，∠MON=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，然后利用面積公式求面積．

解答：解：因為M，N的極坐標分別為(4，

5

6

π) ，(

2

，

π

3

)，
所以|OM|=4，|0N|=

2

，∠MON=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，
所以三角形為直角三角形，所以△OMN的面積為

1

2

×4×

2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查點的極坐標的定義，求出∠MON是解題的關鍵，