據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為
．現已知相距18
的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為
，它們連線上任意一點C處的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設
（）．
（1）試將表示為
的函數； （2）若
，且
時，取得最小值，試求
的值．
(1) 
， (2) 8．
解析試題分析：(1)解實際問題應用題，關鍵要正確理解題意，正確列出等量關系，注意考慮函數定義域. 設點C受A污染源污染程度為
，點C受B污染源污染程度為
，其中為比例系數，且
．從而點C處受污染程度．定義域為
(2) 因為，所以，
，求復雜分式函數最值，通常考慮利用導數求解. 
,令
，得
，因此函數在
單調減，在
單調增，即在時函數取極小值，也是最小值. 又此時，解得
，經驗證符合題意．
解：（1）設點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數，且． 4分
從而點C處受污染程度． 6分
（2）因為，所以，， 8分，令，得， 12分
又此時，解得，經驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強度的值為8． 14分
考點：利用導數求函數值域
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：若
在
上為增函數，則稱
為“k次比增函數”，其中
. 已知
其中e為自然對數的底數.
（1）若是“1次比增函數”，求實數a的取值范圍；
（2）當
時，求函數
在
上的最小值；
（3）求證：
.
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是定義在區間
上的奇函數，且
，若
時，有
.
；
對
與
恒成立，求實數
的取值范圍.
．
的奇偶性；
上為減函數，求
的取值范圍．
的三內角分別為
,向量
,記函數
.
,求
的方程
有兩個不同的實數解,求實數
的取值范圍．
（
）.
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數
的定義域為
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.