Question

【題目】已知四個函數，其中，的圖像如圖所示.

（1）請在坐標系中畫出，的圖像，并根據這四個函數的圖像總結出指數函數具有哪些性質？

（2）舉出在實際情境中能夠抽象出指數函數的一個例子并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析，性質見解析；（2）舉例及理由見解析

【解析】

(1)列表,描點,連線可得圖象; 利用圖象向左右變化趨勢可得定義域,上下變化趨勢可得值域,從左向右看上升和下降可得單調性.

(2) 舉細胞分裂的例子.

（1）畫出，的圖像如圖所示.

4個函數都是（且）的形式，它們的性質包括:

①定義域為R.

②值域為.

③都過定點.

④當時，函數在定義域內單調遞增；

當時,函數在定義域內單調遞減.

⑤當時，若,則 ,若,則 ;

當 時，若 ,則 ,若,則.

⑥對于函數 （且），（且），當 時，若，則

；若，則 ；若 ，則 .

當時，若，則 ；若，則 ；若 ，則

.

(2)舉例:細胞分裂的規(guī)則是細胞由一個分裂成2個,這兩個細胞分裂成2個…若原來有1個細胞，經過x次分裂，細胞個數為y，則是一個指數函數.