Question

（本小題滿分12分）
如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且為中點(diǎn).

（Ⅰ） 求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）.

要求證平面，只需證明平面內(nèi)的一直線，在說(shuō)明BC不在面內(nèi)，本題中，
通過(guò)證明為平行四邊形,得出進(jìn)而的證； 由，取AD中點(diǎn)E，  再證
，故是二面角的平面角，轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)求解。
證明: （Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220136631292.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，
所以                  ………1分
又，
所以有              …………………2分
所以為平行四邊形,所以          ………3分
又平面平面
所以平面.                   ………5分
（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接OE、PE，設(shè)，則
又，
,
是二面角的平面角                      9分
在中，，,
                                11分
二面角的余弦值為。                      12分
（其它解法酌情給分）