Question

【題目】已知函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則函數的圖象（ ）

A.關于直線對稱B.關于直線對稱

C.關于點(，0)對稱D.關于點(，0)對稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

由的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，所以的圖像關于點(，0)對稱；也可根據條件求出函數的解析，結合函數的對稱性進行求解.

因為將的圖象向左平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，所以的圖象關于點對稱，故D正確；

又f（x）的最小正周期為π，

則π，得ω＝2，

則f（x）＝cos（2x+φ），

將f（x）的圖象向左平移個單位后，得到y＝cos[2（x）+φ]＝cos（2xφ），所得圖象關于原點對稱，

則φ＝kπ，k∈Z，

得φ＝kπ，k∈Z，

∵φ，

∴當k＝0時，φ，

即f（x）＝cos（2x），驗證其它選項不滿足；

故選:D．