Question

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b²+c²-a²=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=

3

，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式變形后代入計算求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；
（2）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，利用基本不等式求出b+c的最大值，即可確定出周長的最大值．

解答：解：（1）∵b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
∵A為三角形的內角，
∴A=60°；
（2）∵a=

3

，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：3=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc≥（b+c）²-

3

4

（b+c）²=

1

4

（b+c）²，
∴b+c≤2

3

，
則y=f（x）的最大值為3

3

．

點評：此題考查了余弦定理，基本不等式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．