雙曲線

與橢圓

有相同的焦點

,且該雙曲線
的漸近線方程為

.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2) 過該雙曲線的右焦點

作斜率不為零的直線與此雙曲線的左,右兩支分別交于點

、

,
設

,當

軸上的點

滿足

時,求點

的坐標.
(1)

(2)

試題分析:(1) 由題可知:

,

,

,解得

,

,
所求雙曲線方程為
(2)設過點

的直線方程為:

,
聯(lián)立方程組

,消去

得:

,
設

,則

①
由

得:

,②
設

,由

, 及

得:

,即

,③
由②,③得

,
即

,④
由①,④得:

點評:本題考查雙曲線方程的求法,考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法.解題時要認真審
題,仔細解答,注意橢圓性質(zhì)的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系

中,雙曲線中心在原點,焦點在

軸上,一條漸近線方程為

,
則它的離心率為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若點O和點F(﹣2, 0)分別是雙曲線

的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則

的取值范圍為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
短軸長為

,離心率e=

的橢圓的兩焦點為F
1、F
2,過F
1作直線交橢圓于A、B兩點,則△ABF
2周長為_____________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

和雙曲線

有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系xOy中,橢圓C
1:

="1" (a>b>0)的左、右焦點分別為F
1、F
2, F
2也是拋物線C
2:y
2=4x的焦點,點M為C
1與C
2在第一象限的交點,且|MF
2|=

.
(1)求C
1的方程;
(2)直線l∥OM,與C
1交于A、B兩點,若

·

=0,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線l經(jīng)過點(0,-2),其傾斜角是60°.
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線實軸在

軸,且實軸長為2,離心率

, L是過定點

的直線.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)判斷L能否與雙曲線交于

,

兩點,且線段

恰好以點

為中點,若存在,求出直線L的方程,若不存,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
以橢圓

內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦所在直線的方程為( )
| A.4x-y-3=0 | B.x-4y+3=0 |
| C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
查看答案和解析>>