Question

若函數f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞減，則集合A={x|f（log₂x-1）＜0}=

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由函數f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞減，可得f（x）在R上單調遞減，從而f（log₂x-1）＜0=f（0）可化為log₂x-1＞0，解出即可．

解答： 解：∵函數f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞減，
故f（x）在R上單調遞減，
∴f（log₂x-1）＜0=f（0），
∴log₂x-1＞0，解得x＞2，
故答案為：（2，+∞）．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查對不等式的解法，屬基礎題，利用性質化抽象不等式為具體不等式是解題關鍵．