Question

【題目】已知命題P：方程 表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內部．若pΛq為假命題，q也為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵方程 表示雙曲線，

∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，

即命題P：a＞1或a＜﹣3；

∵點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內部，

∴4+（a﹣1）2＜8的內部，

解得：﹣1＜a＜3，

即命題q：﹣1＜a＜3，

由pΛq為假命題，q也為假命題，

∴實數a的取值范圍是﹣1＜a≤1

【解析】根據雙曲線的標準方程的特點把命題p轉化為a＞1或a＜﹣3，根據點圓位置關系的判定把命題q轉化為﹣1＜a＜3，根據pΛq為假命題，q也為假命題，最后取交集即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系，以及對雙曲線的概念的理解，了解平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．