【題目】人最寶貴的是生命，然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天，由于不懂得交通法規(guī)，以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐，那些在交通復雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天
時間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機抽取100次進行調(diào)研，數(shù)據(jù)按事發(fā)時間分成8組：
（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這480次交通事故發(fā)生在時間段
與
的次數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析，再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究．記這3次交通事故中發(fā)生時間在
與的次數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學期望．
【答案】見解析
【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，除
與
外的頻率和為
，……………………2分
∴
，則
．……………………3分
所以估計這480次交通事故發(fā)生在時間段
與
的次數(shù)為
（次）．………5分
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10次交通事故，則交通事故中發(fā)生時間在
與內(nèi)有6次，不在與內(nèi)有4次，則
的可能取值為
．………6分
，
，
，
．……………………10分
故
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
．……………………12分
【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，意在考查學生的識圖
能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及分類討論思想．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=log2 
log2 
，x∈（2，8]的值域為（ ）
A.[0，2]
B.[﹣ 
，2]
C.（0，2]
D.（﹣ ，2]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定圓
，動圓
過點
且與圓
相切，記圓心
的軌跡為
.
（I）求軌跡
的方程；
（Ⅱ）若與
軸不重合的直線
過點，且與軌跡交于
兩點，問：在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列4個命題：
①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；
②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；
④當0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤
．
其中真命題的序號是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．
（I）求曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量 
=（﹣1， 
）， 
=（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A.
， 
B.
，
C. ，
D. ，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
是
上的點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若是的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列條件下分別求m的值或取值范圍：
（1）不等式的解集為{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集為R．
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