Question

【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．

（I）求曲線M的方程；

（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線的方程或.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的第一定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何意義、直線的方程、向量垂直的充要條件等基礎知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用圓外一點到圓的兩條切線段長相等，轉(zhuǎn)化邊，得到，所以判斷出曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點），利用已知求出橢圓標準方程中的基本量；第二問，根據(jù)已知設出直線的方程，直線與曲線聯(lián)立，消參得關于的方程，求出方程的2個根，并且寫出兩根之和兩根之積，因為點在以為直徑的圓上，所以只需使，解出參數(shù)從而得到直線的方程.

試題解析：⑴解：由題知

所以曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點），

設曲線： ，

則，

所以曲線： 為所求. 4分

⑵解：注意到直線的斜率不為，且過定點，

設，

由

消得，所以，

所以8分

因為,所以

注意到點在以為直徑的圓上,所以,即, 11分

所以直線的方程或為所求. 12分