Question

已知向量，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積運算，化簡，再利用換元法，結合函數的單調性，即可求得的最大值和最小值；
（2）先兩邊平方，求得向量的數量積，再根據數量積的范圍，建立不等式，解之即可求得k的取值范圍．
解答：解：（1）∵
∴，
∴，
），
∴，
設t=2cosθ，則，t∈，
令，則＞0
∴在上遞增
∵t=時，y=-；t=1時，y=
∴的最大值為，最小值為；
（2）由有
即=3（）
∵
∴=3（）
∴
∵=cos2θ，
∴cos2θ
∴
∴
∴
點評：本題重點考查向量的數量積，考查三角函數，考查解不等式，解題的關鍵是正確運用向量的數量積公式化簡．