科目：高中數學 來源： 題型：填空題
、（兩選一）
（1）一同學在電腦中打出如下圖若干個圓（○表示空心圓，●表示實心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
問：到2006個圓中有_________ 個實心圓。
（2）如圖，它滿足①第n行首尾兩數均為n，②表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行
第2個數是________________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
通過圓與球的類比，由“半徑為
的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關于球的相應命題為“半徑為的球內接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長分別為
內切圓半徑為
，則三角形面積
” ．拓展到空間，類比上述結論，“若四面體
的四個面的面積分別為
內切球的半徑為，則四面體的體積為 ”．
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時
（用含
的式子表示）
，計算得
，
，
，
，觀察上述結果，可推測一般的結論為 ．
，整數
，
.
且
時，
；
滿足
，
，證明：
.
，
，根據以上等式，可猜想出的一般結論是 ． 
，可以采用以下方法：
，兩邊對x求導，得
，在上式中令
，得
．
，由不等式
啟發我們可以得到推廣結論：
，則