計(jì)算
，可以采用以下方法：
構(gòu)造恒等式
，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得
，在上式中令
，得
．
類比上述計(jì)算方法，計(jì)算
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是一個(gè)自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明等式
時(shí)，第一步驗(yàn)證
時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在
中，兩直角邊分別為
，斜邊上的高為
，則
。由此類比，在
三棱錐
中的三條棱
兩兩垂直且長度分別為
。設(shè)棱錐底面
上的高為，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證
的過程中，當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊所增加的項(xiàng)為________________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長分別為
內(nèi)切圓半徑為
，則三角形面積為
”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體
的四個(gè)面的面積分別為
內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如果O是線段AB上一點(diǎn)，則
，類比到平面的情形；若O是
內(nèi)一點(diǎn)，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有 ．
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，
，
…
個(gè)等式為 ▲ ．（不必化簡結(jié)果）
時(shí)
（用含
的式子表示）