Question

已知直線l₁：x－2y－1＝0，直線l₂：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．

(1)求直線l₁∩l₂＝的概率；

(2)求直線l₁與l₂的交點位于第一象限的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)答：直線的概率為． 　　解：直線的斜率，直線的斜率． 　　設事件為“直線”． 　　，的總事件數為，，…，，，，…，，…，，共36種． 　　若，則，即，即． 　　滿足條件的實數對有、、共三種情形． 　　所以． 　　(2)答：直線與的交點位于第一象限的概率為． 　　解：設事件為“直線與的交點位于第一象限”，由于直線與有交點，則． 　　聯立方程組解得 　　因為直線與的交點位于第一象限，則 　　即解得． 　　，的總事件數為，，…，，，，…，，…，，共36種． 　　滿足條件的實數對有、、、、、共六種． 　　所以．

提示：

本小題主要考查概率、解方程與解不等式等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力