Question

已知直線l₁：x+y-2=0和l₂：x-7y-4=0，過原點O的直線與L₁、L₂分別交A、B兩點，若O是線段AB的中點，求直線AB的方程．

Answer 1

分析：設出直線的方程，根據這條直線與另外兩條直線都相交，求出兩對直線的交點坐標，根據原點是兩個交點的中點，得到兩個交點之和等于0，求出斜率的值，寫出方程．

解答：

解：由已知AB斜率存在，設AB為y=kx y=kx x+y-2=0 得A( 2 k+1 ， 2k k+1 ) y=kx x-7y-4=0得B( 4 1-7k 4k 1-7k ).. ∵O為線段AB的中點，則 2 k+1 + 4 1-7k =0，得k= 3 5 ∴直線AB的方程為3x-5y=0..

點評：本題考查兩條直線的交點坐標和中點的坐標公式，解題的關鍵是正確寫出兩條直線的交點坐標，因為坐標中有字母，給運算帶來一定的限制，要注意運算．