Question

已知不等式組

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

的解集是不等式2x²-9x+a＜0的解集的子集，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先解出不等式組

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

的解集，再題設中的包含關系得出參數a的不等式組解出其范圍．

解答：解：由

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

得2＜x＜3．
不等式2x²-9x+a＜0相應的函數開口向上，令f（x）=2x²-9x+a，
故欲使不等式組

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

的解集是不等式2x²-9x+a＜0的解集的子集，
只需

f(2)≤0 f(3)≤0

?a≤9．
故應填（-∞，9]

點評：本題是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求參數，綜合考查了一元二次函數的圖象與性質．