Question

已知f（x）=x²-6x+5，則不等式組

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0.

所表示的平面區域的面積為

4π

．

Answer 1

分析：由f（x）=x²-6x+5，知f（x）+f（y）=x²+y²-6x-6y≤0，f（x）-f（y）=（x-y）（x+y-6）≥0，所以不等式組

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0.

所表示的平面區域是圓心為（3，3），半徑為2

2

的圓的一半，由此能求出其面積．

解答：解：∵f（x）=x²-6x+5，
∴f（x）+f（y）=x²+y²-6x-6y≤0，
f（x）-f（y）=（x-y）（x+y-6）≥0，
∴不等式組

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0.

所表示的平面區域是如圖所求的陰影部分：
其面積是圓心為（3，3），半徑為2

2

的圓的面積的一半，
即

1

2

×π×(2

2

)2=4π．
故答案為：4π．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，是中檔題．解題時要認真審題，注意數形結合思想的重要應用．