Question

【題目】已知,均為奇函數,且在上的最大值為,則在上的最小值為__________.

Answer 1

【答案】-1

【解析】

根據定義得出f（﹣x）+f（x）＝0，g（﹣x）+g（x）＝0，即F（x）+F（﹣x）＝4，根據F（x）圖象關于（0，2）對稱，求解得出F（x）在（﹣∞，0）上的最小值F（﹣x0）＝4﹣5＝﹣1．

∵f（x）和g（x）都是定義域在R上的奇函數，若F（x）＝af（x）+bg（x）+2，

則F（x）﹣2＝af（x）+bg（x）為奇函數，

∵f（﹣x）+f（x）＝0，g（﹣x）+g（x）＝0，

∴F（x）+F（﹣x）＝4，

F（x）圖象關于（0，2）對稱，

∵在（0，+∞）上有最大值為5，

∴最大值為F（x0）＝5，

即F（x）在（﹣∞，0）上的最小值F（﹣x0）＝4﹣5＝﹣1．

故F（x）在（﹣∞，0）上的最小值為﹣1，

故答案為：﹣1