Question

【題目】函數一段圖象如圖所示。

(1)求出函數的解析式；

(2) 函數的圖像可由函數y=sinx的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換而得到?

(3) 求出的單調遞增區間；

(4) 指出當取得最小值時的集合．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3），；（4）.

【解析】

（1）由函數的圖象的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而求得函數的解析式．

（2）由條件利用函數的圖象變換規律，可得結論．

（3）根據正弦函數的單調性，求得的單調遞增區間．

（4）根據正弦函數的最小值，求得的最小值及取到最小值時的集合．

解：（1）由題意得，

，

又因為過點，

，

，

（2）將函數的圖象向右平移個單位可得：

的圖象，

再保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍可得：

的圖象；

再保持橫坐標不變，縱坐標變為原來的倍可得：

的圖象；

（3）由（1）知

令，

解得，

的單調遞增區間為，

（4）由（1）知

令解得，

故當，時

即取得最小值時