Question

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用基本不等式a²+b²≥2ab，乘積一定，和有最小值，等號(hào)成立的條件是兩正數(shù)相等；
（2）利用（1）的結(jié)論，將（2）變形為即可．
解答：解：（1）應(yīng)用二元均值不等式，得=（a+b）²，
故．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)．
（2）由（1）．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取最小值，即[f（x）]_min=25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的應(yīng)用，另外給你一種解題工具，讓你應(yīng)用它來(lái)解答某一問(wèn)題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領(lǐng)悟當(dāng)中的思維本質(zhì)．