Question

（1）已知a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函數（）的最小值，指出取最小值時x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用基本不等式a²+b²≥2ab，乘積一定，和有最小值，等號成立的條件是兩正數相等；
（2）利用（1）的結論，將（2）變形為即可．
解答：解：（1）應用二元均值不等式，得=（a+b）²，
故．
當且僅當，即時上式取等號．
（2）由（1）．
當且僅當，即時上式取最小值，即[f（x）]_min=25．
點評：本題考查不等式的應用，另外給你一種解題工具，讓你應用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領悟當中的思維本質．