Question

【題目】如圖，已知一艘海監船O上配有雷達，其監測范圍是半徑為25 km的圓形區域，一艘外籍輪船從位于海監船正東40 km的A處出發，徑直駛向位于海監船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.

問：這艘外籍輪船能否被海監船監測到？若能，持續時間多長？(要求用坐標法)

Answer 1

【答案】0.5 h

【解析】試題分析：建立直角坐標系，問題轉化為圓與直線是否相交，只需用點到直線的距離公式即可判斷，監測時間為直線與圓相交的弦長除以輪船的速度.

試題解析：

如圖，以O為原點，東西方向為x軸建立直角坐標系，則A(40,0)，B(0,30)，圓O方程x2＋y2＝252.

直線AB方程：＋＝1，即3x＋4y－120＝0.

設O到AB距離為d，則d＝＝24<25，

所以外籍輪船能被海監船監測到．

設監測時間為t，則t＝＝ (h)

答：外籍輪船能被海監船監測到，時間是0.5 h.