Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C1方程中的參數(shù)是α，且C1與C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求C1的普通方程；

（2）已知點(diǎn)A（0，1），若曲線C1方程中的參數(shù)是t，0＜α＜π，且C1與C2相交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）利用公式直接把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓與圓相切，可以得到等式，求出，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）把曲線參數(shù)方程代入曲線直角坐標(biāo)方程，得到一個(gè)一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得的表達(dá)式，求出最大值.

（1）∵ρ＝2cosθ，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為∴（x﹣1）2+y2＝1，

∵α是曲線C1：的參數(shù)，∴C1的普通方程為x2+（y﹣1）2＝t2，

∵C1與C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴|t|1或|t|1，

∴C1的普通方程為x2+（y﹣1）2＝（）2或x2+（y﹣1）2＝（）2

（2）∵t是曲線C1：的參數(shù)，∴C1是過(guò)點(diǎn)A（0，1）的一條直線，

設(shè)與點(diǎn)P，Q相對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2，把，代入（x﹣1）2+y2＝1得t2+2（sinα﹣cosα）t+1＝0，∴

∴|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝2|sin（α）|≤2，

當(dāng)α時(shí)，△＝4（sinα﹣cosα）2﹣4＝4＞0，

取最大值2.