Question

【題目】如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】(3＋)x－2y－3－＝0.

【解析】解：由題意可得kOA＝tan45°＝1，

kOB＝tan(180°－30°)＝－，

所以射線OA的方程為y＝x(x≥0)，

射線OB的方程為y＝－x(x≥0)．

設A(m，m)，B(－n，n)，

所以AB的中點C(， )，

由點C在y＝x上，且A、P、B三點共線得

解得m＝，

所以A(， )．

又P(1,0)，

所以kAB＝kAP＝＝，

所以直線AB的方程為y＝ (x－1)，

即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.