Question

【題目】某班級有3名同學報名參加學校組織的辯論賽，現有甲、乙兩個辨題可以選擇，學校決定讓選手以抽取卡片（除上面標的數不同外其他完全相同）的方式選擇辯題，且每名選手抽取后放回．已知共有10張卡片，卡片上分別標有共10個數．若抽到卡片上的數為質數（2，3，5，7），則選擇甲辨題，否則選擇乙辯題．

（1）求這3名同學中至少有1人選擇甲辨題的概率．

（2）用X、Y分別表示這3名同學中選擇甲、乙辨題的人數，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1） （2）分布列見解析，

【解析】

(1)利用互斥事件的概率加法公式求出概率.
(2)首先明確的所有可能取值及取每個值所對應的概率,從而求得分布列,最后代入公式求解數學期望即可.

根據題意可知,在這10個數中質數有2、3、5、7.
則這3名同學中,每人選擇甲辯題的概率為,選擇乙辯題的概率為.
記“這3名同學中恰有(=0,1,2,3)人選擇甲辯題”為事件,則.

(1) 這3名同學中至少有1人選擇甲辯題的概率為：

(2) 由題意可知的所有可能取值為1,3.

所以隨機變量的分布列為：

	1	3

隨機變量的數學期望為：