Question

【題目】已知，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)≠在上單調(diào)遞增.命題：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．若“”為假，“”為真，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】a的取值范圍為[0，1]∪[4，＋∞).

【解析】試題分析：化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得，由為真命題， 為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：由命題p，得a＞1，對(duì)于命題q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立

若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4

若a＝0，1＞0恒成立，滿足題意，所以0≤a＜4

由題意知p與q一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí) ，所以a≥4．

當(dāng)p假q真時(shí)，，即0≤a≤1．

綜上可知，a的取值范圍為[0，1]∪[4，＋∞)．