Question

【題目】從某工廠抽取50名工人進行調查，發現他們一天加工零件的個數在50至350之間，現按生產的零件個數將他們分成六組，第一組[50，100)，第二組[100，150)，第三組[150，200)，第四組[200，250)，第五組[250，300)，第六組[300，350]，相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)設位于第六組的工人為拔尖工，位于第五組的工人為熟練工，現用分層抽樣的方法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取兩個，求至少有一個拔尖工的概率．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為1求解．（2）根據古典概型概率的求解步驟可得所求．

(1)根據題意知，(0.002 4＋0.003 6＋x＋0.004 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，

解得x＝0.006 0.

(2)由題知拔尖工共有3人，熟練工共有6人．

抽取容量為6的樣本，則拔尖工應抽取人，熟練工應抽取人．

設拔尖工為A1，A2，熟練工為B1，B2，B3，B4.

則從中任抽兩個的所有可能情況有(A1B1)，(A1B2)，(A1B3)，(A1B4)，(A2B1)，(A2B2)，(A2B3)，(A2B4)，(A1A2)，(B1B2)，(B1B3)，(B1B4)，(B2B3)，(B2B4)，(B3B4)，共15種，

其中，至少有一個拔尖工的情況有(A1B1)，(A1B2)，(A1B3)，(A1B4)，(A2B1)，(A2B2)，(A2B3)，(A2B4)，(A1A2)，共9種，

由古典概型概率公式可得至少有一個拔尖工的概率是.