Question

在各項不為零的等差數列{a_n}中，若an+1-

a

2 n

+an-1=0(n≥2)，則S2n-1-4n=

-2

．

Answer 1

分析：利用等差數列的性質a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2）結合題意可求得a_n，再利用等差數列前n項和的性質求得S_2n-1即可得答案．

解答：解：∵{a_n}為各項不為零的等差數列，
∴a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2），又a_n+1-an2+a_n-1=0（n≥2），
∴an2=a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2），a_n≠0，
∴a_n=2．
由等差數列的性質得，a_n是a₁與a_2n-1（n≥2）的等差中項，
∴S_2n-1=

(a1+a2n-1)×(2n-1)

2

=（2n-1）•a_n=4n-2．
∴S_2n-1-4n=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查等差中項的性質及等差數列前n項和的性質，掌握等差數列的性質是基礎，屬于中檔題．