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在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程是為參數);以 為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.

解析試題分析:先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程,再把直線上的點的坐標(含參數)代入,化為求函數的最值問題,也可將直線的參數方程化為普通方程,根據勾股定理轉化為求圓心到直線上最小值的問題
試題解析:因為圓的極坐標方程為,所以
所以圓的直角坐標方程為,圓心為,半徑為1, 4分
因為直線的參數方程為為參數),
所以直線上的點向圓C 引切線長是

所以直線上的點向圓C引的切線長的最小值是.               10分
考點:直線的參數方程和圓的極坐標方程,圓的切線長.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

化極坐標方程ρ2cosθ-ρ=0為直角坐標方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在極坐標系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ-)=.
(1)求圓O和直線l的直角坐標方程.
(2)當θ∈(0,π)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為,直線l的極坐標方程為ρcosa,且點A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)圓C的參數方程為 (α為參數),試判斷直線l與圓C的位置關系.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知圓的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數方程是是參數).若直線與圓相切,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經過極點的圓 已知曲線上的點對應的參數,射線與曲線交于點
(1)求曲線的方程;
(2)若點在曲線上,求的值

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線C的極坐標方程為,直線的參數方程為( t為參數,0≤).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經過點(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為
(I)判斷直線與圓C的位置關系;
(Ⅱ)若點P(x,y)在圓C上,求x +y的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

以直角坐標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-)=6,圓C的參數方程為(θ為參數),求直線l被圓C截得的弦長.

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同步練習冊答案
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