Question

已知x，y滿足

x+y≤1 y≤x y≥0

，則z=x+3y的最大值為

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答：解：由z=x+3y得y=-

1

3

x+

z

3

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=-

1

3

x+

z

3

由圖象可知當直線y=-

1

3

x+

z

3

經過點B時，直線y=-

1

3

x+

z

3

的截距最大，
此時z也最大，由

x+y=1 y=x

，解得

x= 1 2 y= 1 2

，即B（

1

2

，

1

2

），
將B代入目標函數z=x+3y，得z=

1

2

+3×

1

2

=2．
故z=x+3y的最大值為2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．