Question

已知x，y滿足

x-y+1≥0 x+y-2≥0 x≤2

，則目標函數z=x-3y的最小值是（　　）

• A．

  7

  2

• B．-4
• C．-7
• D．-8

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答：解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當直線y=

1

3

x-

z

3

經過點A時，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時z最小，
由

x=2 x-y+1=0

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3）．
將A（2，3）代入目標函數z=x-3y，
得z=2-3×3=2-9=-7．
∴目標函數z=x-3y的最小值是-7．
故選C．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．