Question

設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)， .
（1）若≥4，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若對(duì)于一切，不等式≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1） （2）見(jiàn)解析 （3）

（1）
當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，解得。
所以。
（2）由于。所以。
任取，

所以
即：在為單調(diào)遞增函數(shù)。
（3）、① 時(shí)， ，恒成立恒成立 ，即：                                                       
由于的對(duì)稱軸為 
故在為單調(diào)遞增函數(shù)，故。
所以。                                                                                                          
② 當(dāng)時(shí)，                  
易證  在為遞增，
由②得在為遞增，
所以，，即， 所以 。                  
③  當(dāng)時(shí)， （無(wú)解）                      
綜上所述 。