Question

7、設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f（0）=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），則f（x）的解析式為

f（x）=x²+x+1

．

Answer 1

分析：本題考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答時(shí)，首先要分析出條件當(dāng)中的特殊函數(shù)值，然后對(duì)恒成立的抽象表達(dá)式用特值得思想進(jìn)行處理，本題可以令a=b=x進(jìn)而問題即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：
f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f（0）=1，
且對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x則有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x²+x²-x，
∴f（x）=x²+x+1．
∴f（x）的解析式為：f（x）=x²+x+1．
故答案為：f（x）=x²+x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了特值法的思想，同時(shí)特殊函數(shù)值在解答此類問題時(shí)意義重大．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．