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設f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　　）

A．至少有一實根

B．至多有一實根

C．沒有實根

D．必有唯一實根

分析：根據(jù)零點存在定理，我們易得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點，再根據(jù)函數(shù)零點與對應方程根的個數(shù)關系，我們即可得到結論．

解答：解：根據(jù)零點存在定理，∴f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0
∴函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點
∴方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一個實根
故選A．

點評：本題考查零點存在定理，其中利用函數(shù)零點個數(shù)與對應方程根的個數(shù)相等，將問題轉化一個求函數(shù)零點個數(shù)問題是解答本題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當x∈[-2，0]時，f(x)=(

)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1，

3	4

）

D．（

3	4

，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數(shù)f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數(shù)，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠

時，(x-

)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）設f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1），f(x)=log

(1-x)，則函數(shù)f（x）在（1，2）上的解析式是

y=log

(x-1)