Question

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學在丙地,三地之間的道路情
況如圖所示.假設工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機
的.同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立. 假設李生早上需要先開車送小孩去丙地小學，
再返回經甲地趕去乙地上班.假設道路、、上下班時間往返出現擁堵的概率都是,
道路、上下班時間往返出現擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學和上班的都會遲到.

（1）求李生小孩按時到校的概率；
（2）李生是否有八成把握能夠按時上班？
（3）設表示李生下班時從單位乙到達小學丙遇到擁堵的次數，求的均值.

Answer 1

（1）（2）李生沒有八成把握能夠按時上班（3）

試題分析：⑴因為道路D、E上班時間往返出現擁堵的概率分別是和，
因此從甲到丙遇到擁堵的概率是 
所以李生小孩能夠按時到校的概率是；                    
⑵甲到丙沒有遇到擁堵的概率是，                                 
丙到甲沒有遇到擁堵的概率也是，                                
甲到乙遇到擁堵的概率是，                      
甲到乙沒有遇到擁堵的概率是，李生上班途中均沒有遇到擁堵的概率是，所以李生沒有八成把握能夠按時上班
⑶依題意可以取.                                               
=,=,=,

	0	1	2

分布列是：
.
點評：本題著重考查了用樹狀圖列舉隨機事件出現的所有情況，并求出某些事件的概率，但
應注意在求概率時各種情況出現的可能性務必相同．用到的知識點為：概率=所求情況數與
總情況數之比．