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【題目】已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

【答案】8
【解析】解:y=x+lnx的導數為y′=1+ , 曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2,
則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2,即y=2x﹣1.
由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,
故y=ax2+(a+2)x+1可聯立y=2x﹣1,
得ax2+ax+2=0,
又a≠0,兩線相切有一切點,
所以有△=a2﹣8a=0,
解得a=8.
故答案為:8.
求出y=x+lnx的導數,求得切線的斜率,可得切線方程,再由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切點,進而可聯立切線與曲線方程,根據△=0得到a的值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:

銷售點序號

所屬城市

小麥價格(元/噸)

銷售點序號

所屬城市

小麥價格(元/噸)

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

(Ⅰ)求B市5個銷售點小麥價格的中位數

(Ⅱ)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,求甲花費的費用比乙高的概率

(Ⅲ)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結果).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設圓C滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1,在滿足條件①、②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】有一個偶數組成的數陣排列如下:

2 4 8 14 22 32 …

6 10 16 24 34 … …

12 18 26 36 … … …

20 28 38 … … … …

30 40 … … … … …

42 … … … … … …

… … … … … … …

則第20行第4列的數為( )

A. 546 B. 540 C. 592 D. 598

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數{an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是(
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數

(Ⅰ)討論的單調性;

(Ⅱ)若有三個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求實數的值;

(2)討論函數的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某同學用“五點法”畫函數fx=Asin(ωx+)(ω>0,||<)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:

ωx

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

2

-2

0

1)請將上表數據補充完整,填寫在答題卷上相應位置,并直接寫出函數fx)的解析式;

2)若f=,求cos(2α+)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給出下列四個結論

函數的最大值為

已知函數上是減函數,則a的取值范圍是

在同一坐標系中,函數的圖象關于y軸對稱;

在同一坐標系中,函數的圖象關于直線對稱.

其中正確結論的序號是______

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同步練習冊答案
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