Question

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點，交曲線于點，設．

（1）將△（為坐標原點）的面積表示成的函數；
（2）若在處，取得最小值，求此時的值及的最小值．

Answer 1

（1）,（2）.

解析試題分析：（1）求的導函數，設出的坐標，確定過點的切線方程，進而可得的坐標，表示出三角形的面積；（2）把代入，利用導數研究的最值問題，即可確定△（為坐標原點）的面積的最小值.
試題解析：（1）∵曲線 ，可得 ，．
直線的斜率為：，可得 ，
令，可得，可得；
令，可得，可得，
∴；
（2）時，取得最小值，
，
∴，可得，可得，
此時可得的最小值為.
考點：1.函數的最值；2.拋物線的應用；3.函數的解析式.