Question

已知數列{a_n}，對任意的p，q∈N^*滿足a_p+q=a_p•a_q，且a₁=-1，那么a₉等于

-1

．

Answer 1

分析：根據題目所給的恒成立的式子a_p+q=a_p•a_q，可以p=q=1，求出a₂，再求出a₃，再求出a₆，從而求出a₉；

解答：解：解：已知數列{a_n}，對任意的p，q∈N^*滿足a_p+q=a_p•a_q，
∴a₂=a₁₊₁=a₁•a₁=1，
a₂•a₁=a₃=-1，
∴a₆=a₃•a₃=1，
a₉=a₆•a₃=1×（-1）=-1；
故答案為-1；

點評：這道題解起來有點出乎意料，它和函數的聯系非常密切，通過解決探索性問題，進一步培養學生創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力．