Question

本小題滿分12分）某商場購進一批單價為16元的日用品，經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數．
(1)試求y與x之間的關系式；
(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元

解：(1)依題意設y=kx+b，則有
所以y=-30x+960(16≤x≤32)．
(2)每月獲得利潤P="(-30x+960)(x-16)"
="30(-x+32)(x-16)"
=30(+48x-512)
=-30+1920．所以當x=24時，P有最大值，最大值為1920．
答：當價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元．